如圖，一塊直角三角板的直角頂點P放在正方形ABCD的BC邊上，并且使一條直角邊經(jīng)過點D，另一條直角邊與AB交于點Q.

（1）請你寫出一對相似三角形，并加以證明；

（2）當點P滿足什么條件時， ，請證明你的結論；

 

【答案】

⑴△BPQ∽△CDP證明略（2）為的三等分點時證明見解析

【解析】解：⑴△BPQ∽△CDP證明略

⑵∵△BPQ∽△CDP   ∴要使，

即∴

即為的三等分點時

（1）根據(jù)正方形推出∠B=∠C=∠QPD=90°，求出∠DPC=∠PQB，證△BPQ和△CDP相似即可；

（2）根據(jù)相似得到比例式，把PD=3PQ代入求出即可．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，一塊直角三角板的直角頂點P放在正方形ABCD的BC邊上，并且使一條直角邊經(jīng)過點D，另一條直角邊與AB交于點Q．
（1）請你寫出一對相似三角形，并加以證明；
（2）當點P滿足什么條件時，PD=3PQ，請證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•阜新）如圖，一塊直角三角板的兩個頂點分別在直尺的對邊上．若∠1=30°，那么∠2=
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度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一塊直角三角板形狀的木板余料，木工師傅要在此余料上鋸出一塊圓形的木板制作凳面，要想使鋸出的凳面的面積最大
（1）請你試著用直尺和圓規(guī)畫出此圓（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）若此Rt△ABC的直角邊分別為30cm和40cm，試求此圓凳面的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，一塊直角三角板的直角頂點P放在正方形ABCD的BC邊上，并且使一條直角邊經(jīng)過點D，另一條直角邊與AB交于點Q.

⑴ 請你寫出一對相似三角形，并加以證明；

⑵ 當點P滿足什么條件時， ，請證明你的結論；

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江東陽歌山一中八年級第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，一塊直角三角板的兩個頂點分別在直尺的對邊上．若∠1=32°，那么∠2=       度．

 

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