Question

已知方程2x²+mx-3=0的方程3x²+2mx+3=0有一個公共根α，則實數m=

 

，這兩個方程的公共根α=

 

．

Answer 1

分析：根據一元二次方程解的意義，列出關于a、m的二元二次方程組，然后解方程組即可．

解答：解：∵a是這兩個方程的公共根，則

2d2+ma-3=0(1) 3a2+2ma+3=0(2)

，
由（1）×3-（2）×2得ma=-15，
若m=0，則這兩個方程無公共根；
若m≠0，則a=-

15

m

，
將a=-

15

m

代入（1），得2×2

225

m2

-m×

15

m

-3=0，
解之得m=±5，
因此，當m=5時，a=-3；
當m=-5時，a=3．
故答案為：±5、±3．

點評：本題考查了一元二次方程的解，解題時，逆用一元二次方程解的定義易得出關于a、m的方程組，另外，解方程時，不能忽忽略分母不為0的條件．因此在解題時要重視解題思路的逆向分析．