若一等腰梯形的對(duì)角線互相垂直，且它的高為
5
，則該梯形的面積為
5
5
．
分析：過D作DF∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于F，先判斷出ADFC為平行四邊形，可得出DF=AC，AD=CF，
再由等腰梯形ABCD可知AC=BD，DF=BD，BD⊥DF，所以△BDF是等腰直角三角形，根據(jù)S梯形ABCD=S△BDF即可得出結(jié)論．
解答：解：過D作DF∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于F，
∵AD∥CF，
∴ADFC為平行四邊形，
∴DF=AC，AD=CF，
∵等腰梯形ABCD，
∴AC=BD，
∴DF=BD，
∵BD⊥DF，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴BF=BC+CF=2DE=2
5
，
S梯形ABCD=S△BDF=
1
2
（BC+AD）•DE=
1
2
×2
5
×
5
=5．
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，構(gòu)造出平行四邊形是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等腰梯形的上、下底邊分別為1和3，一條對(duì)角線長(zhǎng)為4，則這個(gè)梯形的面積是（　�。�
A、16
3
B、8
3
C、4
3
D、2
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、下列說法正確的有（　�。﹤�(gè)
（1）如圖，已知PA=PB，則PO是線段AB的垂直平分線；

（2）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形菱形；
（3）如圖，在△ABC中，∠A=30°，BC=2，則AC=4；

（4）一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形；
（5）若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為2和3，那么它的周長(zhǎng)為7．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)下列說法：
（1）如圖1，已知PA=PB，則PO是線段AB的垂直平分線；
（2）對(duì)于反比例函數(shù)y=
2
x
，（x1，y1），（x2，y2）是其圖象上兩點(diǎn)，若x1＜x2，則y1＞y2； 
（3）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；
（4）如圖2，在△ABC中，∠A=30°，BC=2，則AC=4；
（5）一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形；    
（6）y=
k
x
是反比例函數(shù)；
（7）若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為2和3，那么它的周長(zhǎng)為7，
其中正確的有（　　）個(gè)．
A、0B、1C、2D、5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都一模）若等腰梯形ABCD的上、下底之和為4，并且兩條對(duì)角線所夾銳角為60°，則該等腰梯形的面積為
4
3
或
4
3
3
4
3
或
4
3
3
（結(jié)果保留根號(hào)的形式）．

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