Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC邊上的動點，設(shè)BP=x，若能在AC邊上找到一點Q，使∠BQP=90°，則x的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】3≤x≤4
【解析】解：過BP中點O，以BP為直徑作圓， 連接QO，當(dāng)QO⊥AC時，QO最短，即BP最短，
∵∠OQC=∠ABC=90°，∠C=∠C，
∴△ABC∽△OQC，
∴ ，
∵AB=3，BC=4，
∴AC=5，
∵BP=x，
∴QO= x，CO=4﹣ x，
∴ ，
解得：x=3，
當(dāng)P與C重合時，BP=4，
∴BP=x的取值范圍是：3≤x≤4，
所以答案是：3≤x≤4．

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用勾股定理的概念和直線與圓的三種位置關(guān)系的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；直線與圓有三種位置關(guān)系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點．