如圖，BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加的一個(gè)條件是    ．（填一個(gè)即可）
【答案】分析：要使四邊形AECF也是平行四邊形，可增加一個(gè)條件：BE=DF．
解答：解：使四邊形AECF也是平行四邊形，則要證四邊形的兩組對(duì)邊相等，或兩組對(duì)邊分別平行，如果BE=DF，則有：
∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠CBE，
∵AD=BC，BE=DF，
∴△ADF≌△BCE，
∴CE=AF，同理，△ABE≌△CFD，
∴CF=AE，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
故答案為：BE=DF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定，是開(kāi)放題，答案不唯一，本題利用了平行四邊形和性質(zhì)，通過(guò)證△ADF≌△BCE，△ABE≌△CFD，得到CE=AF，CF=AE利用兩組對(duì)邊分別相等來(lái)判定平行四邊形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•虹口區(qū)模擬）如圖，EF是平行四邊ABCD的對(duì)角線BD的垂直平分線，EF與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F． 
（1）求證：四邊形BFDE是菱形；
（2）若E為線段AD的中點(diǎn)，求證：AB⊥BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•畢節(jié)地區(qū)）如圖①，有一張矩形紙片，將它沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，得到△ACD和△A′BC′．
（1）如圖②，將△ACD沿A′C′邊向上平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)C′重合，連接A′D和BC，四邊形A′BCD是
平行四邊
平行四邊
形；
（2）如圖③，將△ACD的頂點(diǎn)A與A′點(diǎn)重合，然后繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A、B在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角為
90
90
度；連接CC′，四邊形CDBC′是
直角梯
直角梯
形；
（3）如圖④，將AC邊與A′C′邊重合，并使頂點(diǎn)B和D在AC邊的同一側(cè)，設(shè)AB、CD相交于E，連接BD，四邊形ADBC是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，EF是平行四邊ABCD的對(duì)角線BD的垂直平分線，EF與邊AD、BC分作業(yè)寶別交于點(diǎn)E、F． 
（1）求證：四邊形BFDE是菱形；
（2）若E為線段AD的中點(diǎn)，求證：AB⊥BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年上海市九年級(jí)綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，EF是平行四邊ABCD的對(duì)角線BD的垂直平分線，EF與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F． 
（1）求證：四邊形BFDE是菱形；
（2）若E為線段AD的中點(diǎn)，求證：AB⊥BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，EF是平行四邊ABCD的對(duì)角線BD的垂直平分線，EF與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F． 
（1）求證：四邊形BFDE是菱形；
（2）若E為線段AD的中點(diǎn)，求證：AB⊥BD．

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