Question

（2012•畢節(jié)地區(qū)）如圖①，有一張矩形紙片，將它沿對(duì)角線AC剪開，得到△ACD和△A′BC′．
（1）如圖②，將△ACD沿A′C′邊向上平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)C′重合，連接A′D和BC，四邊形A′BCD是

平行四邊

形；
（2）如圖③，將△ACD的頂點(diǎn)A與A′點(diǎn)重合，然后繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A、B在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角為

90

度；連接CC′，四邊形CDBC′是

直角梯

形；
（3）如圖④，將AC邊與A′C′邊重合，并使頂點(diǎn)B和D在AC邊的同一側(cè)，設(shè)AB、CD相交于E，連接BD，四邊形ADBC是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明你的理由．

Answer 1

分析：（1）利用平行四邊形的判定，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出即可；
（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及直角梯形判定得出即可；
（3）利用等腰梯形的判定方法得出BD∥AC，AD=CE，即可得出答案．

解答：解：（1）平行四邊形；
證明：∵AD=AB，AA′=AC，
∴A′C與BD互相平分，
∴四邊形A′BCD是平行四邊形；

（2）∵DA由垂直于AB，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D、A、B在同一直線上，
∴旋轉(zhuǎn)角為90度；
證明：∵∠D=∠B=90°，
A，D，B在一條直線上，
∴CD∥BC′，
∴四邊形CDBC′是直角梯形；
故答案為：90，直角梯；

（3）四邊形ADBC是等腰梯形；
證明：過點(diǎn)B作BM⊥AC，過點(diǎn)D作DN⊥AC，垂足分別為M，N，
有一張矩形紙片，將它沿對(duì)角線AC剪開，得到△ACD和△A′BC′，可得△ACD≌△A′BC′，
∴S_△ACD=S_△A′BC′，
∴BM=ND，
∴BD∥AC，
∵AD=BC，
∴四邊形ADBC是等腰梯形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的剪拼與平行四邊形的判定和等腰梯形的判定、直角梯形的判定方法等知識(shí)，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵．