Question

如圖，C，D是雙曲線y=

m

x

在第1象限內(nèi)的分支上的兩點(diǎn)，直線CD分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，設(shè)C、D坐標(biāo)（x₁，y₁），（x₂，y₂），連接OC、OD，求證：y₁＜OC＜y₁+

m

y1

．

Answer 1

分析：將三個(gè)部分在圖上的對(duì)應(yīng)線段理順就一目了然：直角三角形中斜邊大于直角邊；三角形兩邊之和大于第三邊．

解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CG⊥x軸，垂足為G，則CG=y₁，OG=x₁，

∵點(diǎn)C（x₁，y₁）在雙曲線y=

m

x

上，
∴x₁=

m

y1

，
∵在Rt△OCG中，CG＜OC＜CG+OG，
∴y₁＜OC＜y₁+

m

y1

．

點(diǎn)評(píng)：解答本題時(shí)搞清楚點(diǎn)的坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)的線段之間的關(guān)系是此題的關(guān)鍵．難度較大，同學(xué)們要認(rèn)真解答．