Question

如圖，A、B是雙曲線 y=

k

x

（k＞0）上的點，A、B兩點的橫坐標分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點C，若S_△AOC=9．則k的值為（　　）

• A、2
• B、3
• C、6
• D、9

Answer 1

分析：由點A與點B在雙曲線上，故把已知兩點的橫坐標代入反比例解析式分別求出A、B兩點的縱坐標，從而表示出兩點坐標，然后求出直線AB的函數(shù)表達式y(tǒng)=mx+b，把表示出的兩點坐標分別代入得到一個方程組，利用加減消元法即可表示m與b，確定出直線AB的解析式，然后令y=0，求出x的值，確定出C點的坐標，即可求出OC的長度，而三角形AOC的高即為點A的縱坐標，利用三角形的面積公式表示出S_△AOC，讓其面積等于9即可推出k的值．

解答：解：∵A、B是雙曲線 y=

k

x

（k＞0）上的點，A、B兩點的橫坐標分別是a、2a，
∴A（a，

k

a

），B（2a，

k

2a

），
∴設直線AB的函數(shù)是為：y=mx+b，
∴

k a = ma+b① k 2a =2am+b②

，
∴②-①得：m=-

k

2a2

，
．∴b=

3k

2a

，
∴直線AB的解析式為：y=-

k

2a2

x+

3k

2a

，
∵C點為直線AB與x軸的交點，
∴C點的坐標為：（3a，0），
∵S_△AOC=9，
∴

1

2

• 3a•

k

a

=9，
∴k=6．
故選C．

點評：本題主要考查根據(jù)反比例函數(shù)解析式求點的坐標，根據(jù)點的坐標求直線的解析式，關鍵在于求出直線AB的解析式．