Question

如圖，已知邊長為2的正三角形ABC，兩頂點A，B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上滑動，點C在第一象限，連接OC，則OC長的最大值是________．

Answer 1

分析：取AB的中點D，連接OD、CD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OD的長度，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出CD的長，然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊可得OD+CD＞OC，判定當(dāng)O、D、C三點共線時OC最長，然后求解即可．
解答：解：如圖，取AB的中點D，連接OD、CD，
∵正三角形ABC的邊長為2，
∴OD=×2=1，CD=×2=，
在△ODC中，OD+CD＞OC，
∴當(dāng)O、D、C三點共線時OC最長，最大值為×2+×2=+1．
故答案為：+1．
點評：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)題意作出輔助線，判定出O、D、C三點共線時OC最長是解題的關(guān)鍵．