對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點A(x1,y1),B(x2,y2),定義它們之間的一種“距離”:
||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|.給出下列三個命題:
①若點C在線段AB上,則||AC||+||CB||=||AB||;
②在△ABC中,若∠C=90°,則||AC||2+||CB||2=||AB||2
③在△ABC中,||AC||+||CB||>||AB||.其中真命題的個數(shù)為( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】分析:對于①若點C在線段AB上,設(shè)C點坐標為(x,y)然后代入驗證顯然|AC|+|CB|=|AB|成立.成立故正確.
對于②平方后不能消除x,y,命題不成立;
對于③在△ABC中,用坐標表示|AC|+|CB|然后根據(jù)絕對值不等式可得到大于|AB|不成立,故可得到答案.
解答:解:對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點A(x1,y1),B(x2,y2),
定義它們之間的一種“距離”:|AB|=|x2-x1|+|y2-y1|.
對于①若點C在線段AB上,設(shè)C點坐標為(x,y),x在x1、x2之間,y在y1、y2之間,
則|AC|+|CB|=|x-x1|+|y-y1|+|x2-x|+|y2-y|=|x2-x1|+|y2-y1|=|AB|成立,故①正確.
對于②平方后不能消除x,y,命題不成立;
對于③在△ABC中,|AC|+|CB|=|x-x1|+|y-y1|+|x2-x|+|y2-y|≥|(x-x1)+(x2-x)|+|(y-y1)+(y2-y)|=|x2-x1|+|y2-y1|=|AB|.③不一定成立
∴命題①成立,
故選:B.
點評:此題主要考查新定義的問題,對于此類型的題目需要認真分析題目的定義再求解,切記不可脫離題目要求.屬于中檔題目.本題的易錯點在于不等式:|a|+|b|≥|a+b|忘記等號也可以成立.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

30、對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點A(x1,y1),B(x2,y2),定義它們之間的一種“距離”:
||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|.給出下列三個命題:
①若點C在線段AB上,則||AC||+||CB||=||AB||;
②在△ABC中,若∠C=90°,則||AC||2+||CB||2=||AB||2;
③在△ABC中,||AC||+||CB||>||AB||.其中真命題的個數(shù)為( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:廈門 題型:單選題

對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點A(x1,y1),B(x2,y2),定義它們之間的一種“距離”:
||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|.給出下列三個命題:
①若點C在線段AB上,則||AC||+||CB||=||AB||;
②在△ABC中,若∠C=90°,則||AC||2+||CB||2=||AB||2;
③在△ABC中,||AC||+||CB||>||AB||.其中真命題的個數(shù)為( 。
A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:第4章《視圖與投影》易錯題集(28):4.1 視圖(解析版) 題型:選擇題

對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點A(x1,y1),B(x2,y2),定義它們之間的一種“距離”:
||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|.給出下列三個命題:
①若點C在線段AB上,則||AC||+||CB||=||AB||;
②在△ABC中,若∠C=90°,則||AC||2+||CB||2=||AB||2;
③在△ABC中,||AC||+||CB||>||AB||.其中真命題的個數(shù)為( )
A.0
B.1
C.2
D.3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:第24章《圖形的相似》中考題集(38):24.6 圖形與坐標(解析版) 題型:選擇題

對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點A(x1,y1),B(x2,y2),定義它們之間的一種“距離”:
||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|.給出下列三個命題:
①若點C在線段AB上,則||AC||+||CB||=||AB||;
②在△ABC中,若∠C=90°,則||AC||2+||CB||2=||AB||2;
③在△ABC中,||AC||+||CB||>||AB||.其中真命題的個數(shù)為( )
A.0
B.1
C.2
D.3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案