【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C、D在圓O上，且AD平分∠CAB．過點(diǎn)D作AC的垂線，與AC的延長線相交于E，與AB的延長線相交于點(diǎn)F．

求證：EF與圓O相切．

【答案】證明見解析.

【解析】

試題分析：連接OD，作出輔助線，只要證明OD⊥EF即可，根據(jù)題目中的條件可知，∠FOD與∠FAD的關(guān)系，由AD平分∠CAB，可知∠EAF與∠FAD之間的關(guān)系，又因?yàn)锳E⊥EF，從而可以推出OD垂直EF，本題得以解決．

試題解析：連接OD，如右圖所示，

∵∠FOD=2∠BAD，AD平分∠CAB，

∴∠EAF=2∠BAD，

∴∠EAF=∠FOD，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF=90°，

∴∠EAF+∠EFA=90°，

∴∠DFO+∠DOF=90°，

∴∠ODF=90°，

∴OD⊥EF，

即EF與圓O相切．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰三角形的兩條邊長分別為3，6，那么它的周長為（　�。�
A.15
B.12
C.12或15
D.不能確定

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【題目】a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，x的倒數(shù)是它本身，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2007+（﹣cd）2008的值．

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【題目】解方程x2+2x+1=4較適宜的方法是（　　）

A. 實(shí)驗(yàn)法 B. 公式法 C. 因式分解法 D. 配方法

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特例探究：如圖①，若△ADE與△DCF均為等邊三角形，試判斷線段AF與BE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；

拓展應(yīng)用：如圖②，在△ADE與△DCF中，AE=DF，ED=FC，且BE=4，則四邊形ABFE的面積為 ．

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【題目】將下列各式因式分解：

（1）m3（b﹣2）+m（2﹣b）

（2）2x3﹣12x2+18x

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【題目】已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（－2，3）和（2，3），則下面四個結(jié)論：①點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對稱；②點(diǎn)A、B關(guān)于y軸對稱；③A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱；④點(diǎn)A、B之間的距離為4，其中正確的有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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