Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）用含的式子表示；

（2）直線與直線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的式子表示）；

（3）在（2）的條件下，已知點(diǎn)，若拋物線與線段恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）b=-3a+1；（2）B（-4a，4）；（3）

【解析】

（1）將點(diǎn)（3，3）代入解析式即可求得；

（2）把y=4代入y=x+4a+4得到關(guān)于x的方程，解方程即可求得；

（3）由b=-3a+1可得，把點(diǎn)代入可得，此時(shí)拋物線與線段有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)與y=4只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，可求出a=-1或，當(dāng)時(shí)，與線段AB無(wú)交點(diǎn)，故a的取值范圍為.

（1）將點(diǎn)（3，3）代入y=ax2+bx，

得9a+3b=3，

∴b=-3a+1．

（2）令x+4a+4=4，得x=-4a．

∴B（-4a，4）．

（3）∵b=-3a+1，

∴，

把點(diǎn)代入可得，，

解得，，

∴，

當(dāng)y=4時(shí)，可得x=1或，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6,4），

∴此時(shí)拋物線與線段有兩個(gè)公共點(diǎn)；

若與y=4只有一個(gè)公共點(diǎn)，

則，

化簡(jiǎn)得，，

∴，

解得，a=-1或，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)y=4時(shí)，，

解得x=6，

∵點(diǎn)B為，

∴此時(shí)與線段AB無(wú)交點(diǎn)，

∴a的取值范圍為.