Question

【題目】所謂配方，就是把一個多項式經(jīng)過適當變形配成完全平方式．配方法除一元二次方程求根公式推導(dǎo)這一典型應(yīng)用外，在因式分解、化簡二次根式、證明恒等式、解方程、求代數(shù)式最值等問題中都有廣泛應(yīng)用．是一種很重要、很基本的數(shù)學(xué)方法．如以下例1，例2：

例1：分解因式 x2﹣120x+3456

解：原式=x2﹣120x+3600+3456﹣3600

=（x﹣60）2﹣144

=（x﹣60+12）（x﹣60﹣12）

=（x﹣48）（x﹣72）

例2：化簡：

解：原式=

=

=﹣

閱讀以上材料，請問答以下問題：

（1）分解因式：x2﹣40x+319= ；

（2）化簡：；

（3）利用配方法求4x2+y2﹣2y﹣4x+15的最小值．

Answer 1

【答案】（1）（x﹣11）（x﹣29）；（2）﹣2；（3）13．

【解析】

試題分析：（1）利用例1中給出的方法分解因式即可；

（2）利用例2中給出的方法分解因式，進一步開方即可；

（3）分組分解，利用非負數(shù)的性質(zhì)求得最小值即可．

解：（1）x2﹣40x+319

=x2﹣40x+400﹣400+319

=（x﹣20）2﹣81

=（x﹣20+9）（x﹣20﹣9）

=（x﹣11）（x﹣29）；

（2）

=

=

=﹣2；

（3）4x2+y2﹣2y﹣4x+15

=4x2﹣4x+1+y2﹣2y+1+13

=（2x﹣1）2+（y﹣1）2+13

（2x﹣1）2≥0，（y﹣1）2≥0，

所以4x2+y2﹣2y﹣4x+15的最小值是13．