Question

我區(qū)南陽(yáng)鎮(zhèn)是中國(guó)雨傘之都。如圖一把打開(kāi)的雨傘可近似的看成一個(gè)圓錐，傘骨（面料下方能夠把面料撐起來(lái)的支架）末端各點(diǎn)所在圓的直徑AC長(zhǎng)為15分米，傘骨AB長(zhǎng)為9分米，現(xiàn)有半徑為9分米一個(gè)圓形面料經(jīng)裁剪可用作傘布。

（1）       求應(yīng)裁剪多少平方分米的面料？（結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字）

（2）       應(yīng)剪去扇形紙片的圓心角為多少度？

 

Answer 1

解：（1）圓錐的底面周長(zhǎng)=2πr=2π×=15π，………………1分

∵圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)，

∴圓錐的側(cè)面積==×15π×9= ≈212.1平方分米………………2分

（2）設(shè)側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角為n，則=×9×π，解得n=300°，…………1分

∴剪去的扇形紙片的圓心角=360°-300°=60°…………2分（不同方法酌情給分）