Question

我區(qū)南陽鎮(zhèn)是中國雨傘之都．如圖一把打開的雨傘可近似的看成一個圓錐，傘骨（面料下方能夠把面料撐起來的支架）末端各點所在圓的直徑AC長為15分米，傘骨AB長為9分米，現(xiàn)有半徑為9分米一個圓形面料經(jīng)裁剪可用作傘布．
（1）求應裁剪多少平方分米的面料？（結(jié)果保留4個有效數(shù)字）
（2）應剪去扇形紙片的圓心角為多少度？

Answer 1

分析：（1）利用圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．
（2）根據(jù)求得的圓錐的側(cè)面積和其公式代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可求解．

解答：解：（1）圓錐的底面周長=2πr=2π×

15

2

=15π，
∵圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長，
∴圓錐的側(cè)面積=

1

2

lr=

1

2

×15π×9=

135

2

π≈212.1平方分米
（2）設側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為n，則

nπR2

360

=

15

2

×9×π，
解得n=300°，
∴剪去的扇形紙片的圓心角=360°-300°=60°

點評：此題考查了圓錐的側(cè)面積的計算公式，熟記關(guān)于底面半徑和母線長的圓錐的側(cè)面積公式是解決本題的關(guān)鍵．