如圖，等腰梯形ABCD的對角線AC⊥BD，過點C作BD的平行線與AD的延長線相交于點E，則△ACE是（ ）

A．等腰直角三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．鈍角三角形
【答案】分析：根據(jù)題意可得AC=BD，AC⊥BD，然后可判斷四邊形BCED是平行四邊形，得出CE=BD=CA，繼而可判斷出△ACE的形狀．
解答：解：∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
又∵CE∥BD，AD∥BC，
∴四邊形BCED是平行四邊形，
∴CE=BD=AC，
又∵CE⊥AC，
故△ACE是等腰直角三角形．
故選A．
點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)及等腰直角三角形的知識，平移對角線是解答等腰梯形的問題時常用的輔助下作法，同學們注意熟練掌握．
練習冊系列答案
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14、如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，BD平分∠ABC，若梯形ABCD的周長為40cm，則CD的長為（　�。�

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24、已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC．
（1）求證：AB=AD；
（2）若AD=2，∠C=60°，求等腰梯形ABCD的周長．

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（2007•昌平區(qū)二模）已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=4
3
．
（1）求證：AB=AD；
（2）求△BCD的面積．

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如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線BD平分∠ABC，且BD⊥DC，上底AD=3cm．
（1）求∠ABC的度數(shù)； 
（2）求梯形ABCD的周長．

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如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥DC，延長BC到E，使CE=AD．
（1）求證：BD=DE；
（2）當DC=2時，求梯形面積．

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