已知三角形ABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A作直線EF，如圖(1)，

(1)AB是直徑，要使得EF是⊙O的切線，還需添加的條件是________，或________或________．

(2)如圖(2)，AB是非直徑的弦，且∠CAF=∠B，求證：EF是⊙O的切線．

答案：略
解析：

(1)EF⊥AB，∠FAC=∠B，∠EAB=∠C；

(2)證明：做直徑AG，連接CG，如圖，則∠B=∠G，∠ACG=∠G＋∠GAC=90°．

∵∠CAF=∠B，∴∠CAF=∠G，

∴∠CAF＋GAC=90°．即EF⊥AG．

∴EF為⊙O的切線．


提示：

根據(jù)第(1)小題的提示，證明EF為切線，即證明EF垂直于直徑，因此先做出圓的直徑，再證明∠CAF＋∠GAC=90°．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

59、已知：三角形ABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A作直線EF．
（1）如圖1，AB為直徑，要使得EF是⊙O的切線，還需添加的條件是？（只須寫出三種情況）
（2）如圖2，AB為非直徑的弦，∠CAE=∠B，求證：EF是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，邊長為2
3
的等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在
AC
上運(yùn)動(dòng)，但與A、C兩點(diǎn)不精英家教網(wǎng)重合，連接AD并延長交BC的延長結(jié)于P．
（1）求⊙O的半徑；
（2）設(shè)AD為x，AP為y，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）D點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在這樣的位置，使得△BDP成為以DB、DP為腰的等腰三角形？若存在，請你求出此時(shí)AD的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、已知：三角形ABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A作直線EF．
（1）如圖（1），AB為直徑，要使得EF是⊙O的切線，只需保證∠CAE=∠
ABC
，并證明之；
（2）如圖（2），AB為⊙O非直徑的弦，（1）中你所添出的條件仍成立的話，EF還是⊙O的切線嗎？若是，寫出證明過程；若不是，請說明理由并與同學(xué)交流．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，三角形ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，過點(diǎn)A作直線EF，要使得EF是⊙O的切線，還需添加的條件是（只需寫出三種）：①
OA⊥EF
OA⊥EF
或②
∠FAC=∠B
∠FAC=∠B
或③
∠BAC+∠FAC=90°
∠BAC+∠FAC=90°
．

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