【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O.MAD中點(diǎn),連接CMBD于點(diǎn)N,且ON=1.

(1)求BD的長;

(2)若DCN的面積為2,求四邊形ABNM的面積.

【答案】(1)6;(2)5.

【解析】試題分析:(1)、由四邊形ABCD為平行四邊形,得到對(duì)邊平行且相等,且對(duì)角線互相平分,根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩對(duì)角相等,進(jìn)而確定出三角形MND與三角形CNB相似,由相似得比例,得到DNBN=12,設(shè)OB=OD=x,表示出BNDN,求出x的值,即可確定出BD的長;(2)、由相似三角形相似比為12,得到S△MNDS△CND=14,可得到△MND面積為1△MCD面積為3,由S平行四邊形ABCD=ADh,SMCD=MDh=ADh,=4S△MCD,即可求得答案.

試題解析:(1)、平行四邊形ABCD, ∴AD∥BC,AD=BC,OB=OD,

∴∠DMN=∠BCN,∠MDN=∠NBC∴△MND∽△CNB,

∵M(jìn)AD中點(diǎn),所以BN=2DN, 設(shè)OB=OD=x,則有BD=2x,BN=OB+ON=x+1,DN=x﹣1

∴x+1=2x﹣1), 解得:x=3, ∴BD=2x=6;

(2)、∵△MND∽△CNB,且相似比為12,

∴MNCN=12∴S△MNDS△CND=14, ∵△DCN的面積為2∴△MND面積為1,

∴△MCD面積為3, 設(shè)平行四邊形AD邊上的高為h∵S平行四邊形ABCD=ADh,SMCD=MDh=ADh,

∴S平行四邊形ABCD=4SMCD=12四邊形ABCM的面積=9

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)手機(jī)的依賴程度,開展了一次“學(xué)生周末手機(jī)使用時(shí)間”抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別

周末手機(jī)使用時(shí)間

人數(shù)

20

22

10

8

請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題:

(1)本次抽樣,共調(diào)查了 人;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是/span>

(3)估計(jì)該校2450名學(xué)生中周末手機(jī)使用時(shí)間小于2小時(shí)的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在△ABC中,以AC邊為直徑的⊙OBC于點(diǎn)D,在劣弧上取一點(diǎn)E使∠EBC=∠DEC,延長BE依次交AC于點(diǎn)G,交⊙OH

1)求證:AC⊥BH;

2)若∠ABC=45°,⊙O的直徑等于10,BD=8,求CE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=10,點(diǎn)ECD上,將BCE沿BE折疊,點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處;點(diǎn)GAF上,將ABG沿BG折疊,點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處,有下列結(jié)論:

①∠EBG=45°;DEF∽△ABG;SABG=SFGH;AG+DF=FG.

其中正確的是__.(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,CD是邊AB上的高,且

(1)求證:ACD∽△CBD;

(2)求∠ACB的大小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】五一期間,小明和父母一起開車到距家的景點(diǎn)旅游,出發(fā)前,汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油,當(dāng)行駛時(shí),發(fā)現(xiàn)油箱余油量為(假設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均勻的).

1)這個(gè)變化過程中哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?

2)求該車平均每千米的耗油量,并寫出行駛路程與剩余油量的關(guān)系式;

3)當(dāng)時(shí),求剩余油量的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABCD的中心E的坐標(biāo)為(2,0),若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,1),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )

A. (4,-1)B. (6,-1)C. (8,-1)D. (6,-2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,CD是邊AB上的高,且

(1)求證:ACD∽△CBD;

(2)求∠ACB的大小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在中,,,點(diǎn)的中點(diǎn).

(1)如圖1,、分別是、上的點(diǎn),且,求證:為等腰直角三角形.

(2)如圖2,若、分別為,延長線上的點(diǎn),仍有,其他條件不變,那么,是否仍為等腰直角三角形?證明你的結(jié)論.

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