Question

熱氣球C從建筑物A的底部沿直線開始斜著往上飛行，當(dāng)飛行了180米距離時(shí)到達(dá)如圖中的位置，此時(shí)在熱氣球上測(cè)得兩建筑物A，B底部的俯角分別為30°和60°﹒若此時(shí)熱氣球在地面的正投影D與點(diǎn)A，B在同一直線上﹒
（1）求此時(shí)熱氣球離地面的高度CD的長(zhǎng)；
（2）求建筑物A，B之間的距離（結(jié)果中保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可知EF∥AB，所以∠A=∠ECA=30°，AC=180m，進(jìn)而求出CD的長(zhǎng)；
（2）在直角△ACD中利用三角函數(shù)求得AD，然后在直角△BCD中，利用三角函數(shù)求得BD，根據(jù)AB=AD+BD即可求解．
解答：解：（1）由題意可知EF∥AB，
∴∠A=∠ECA=30°，
∵AC=180m，
∴CD=90米，
答：熱氣球離地面的高度CD的長(zhǎng)是90米；
（2）解：在直角△ACD中，∠A=30°，tanA==，
∴AD=CD=90，同理，BD=CD=30，
則AB=AD+BD=（米）
答：建筑物A，B之間的距離是120米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用俯角的定義，三角函數(shù)，通過(guò)作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題．解決本題的關(guān)鍵是利用CD為直角△ABC斜邊上的高，將三角形分成兩個(gè)三角形，然后求解．分別在兩三角形中求出AD與BD的長(zhǎng)．