Question

熱氣球C從建筑物A的底部沿直線開(kāi)始斜著往上飛行，當(dāng)飛行了180米距離時(shí)到達(dá)如圖中的位置，此時(shí)在熱氣球上測(cè)得兩建筑物A，B底部的俯角分別為30°和60°﹒若此時(shí)熱氣球在地面的正投影D與點(diǎn)A，B在同一直線上.

（1）求此時(shí)熱氣球離地面的高度CD的長(zhǎng)；

（2）求建筑物A、B之間的距離（結(jié)果中保留根號(hào)）.

 

Answer 1

【答案】

(1)CD=90米；（2）米.

【解析】

試題分析：（1）由題意知，∠A=30°，AC=180米，∠ADC=90°,根據(jù)正弦函數(shù)的定義sin∠A=,即可求得CD=90米.(2)在Rt△ACD中，根據(jù)正切函數(shù)的定義tan∠A=,可求出AD的長(zhǎng)度，同理在Rt△BCD中，根據(jù)正切函數(shù)定義tan∠B=,可求出BD的長(zhǎng)度，從而可求出AB的長(zhǎng)度.歸納：遇到解直角三角形的問(wèn)題時(shí)，通常把要求的線段或角放在直角三角形中，利用三角函數(shù)的定義來(lái)求，如果沒(méi)有直角三角形，可通過(guò)添加輔助線，構(gòu)造直角三角形.

試題解析：（1）由題意可知EF∥AB，

∴∠A=∠ECA=30°，

∵AC=180m，

∴CD=90米，

答：熱氣球離地面的高度CD的長(zhǎng)是90米；

（2）解：在直角△ACD中，∠A=30°，tanA==，

∴AD= CD=90，同理，BD=CD=30，

則AB=AD+BD=120（米）

答：建筑物A，B之間的距離是120米．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.