【題目】已知:△ABC,點(diǎn)M是平面上一點(diǎn),射線BM與直線AC交于點(diǎn)D,射線CM與直線AB交于點(diǎn)E.過點(diǎn)A作AF∥CE,AF與BC所在的直線交于點(diǎn)F.
(1)如圖1,當(dāng)BD⊥AC,CE⊥AB時(shí),寫出∠BAD的一個(gè)余角,并證明∠ABD=∠CAF;
(2)若∠BAC=80°,∠BMC=120°.
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部時(shí),用等式表示∠ABD與∠CAF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
②如圖3,當(dāng)點(diǎn)M在△ABC外部時(shí),依題意補(bǔ)全圖形,并直接寫出用等式表示的∠ABD與∠CAF之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)∠ABD等(答案不唯一),證明見解析;(2)①∠ABD+∠CAF=40°,證明見解析;
②∠CAF-∠ABD= 40°.
【解析】
(1)根據(jù)余角的定義寫出即可;根據(jù)同角的余角相等得到∠ABD=∠ACE,再由平行線的性質(zhì)得到∠ACE=∠CAF,從而得出結(jié)論;
(2) ①由∠BMC是△MDC的外角可得∠BMC=∠MDC+∠MCD,又∠MDC是△ABD的外角可得∠MDC=∠BAC+∠ABD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠MCD=∠CAF,則證得∠BMC=∠BAC+∠ABD+∠CAF,代入數(shù)值計(jì)算即可得出結(jié)論;
②方法同①.
(1)∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠ABD+∠BAC= 90° , ∠ACE+∠BAC= 90° ,
∴∠ABD=∠ACE,
又∵AF∥CE,
∴∠ACE=∠CAF,
∴∠ABD=∠CAF.
(2)①∠ABD+∠CAF=40°,理由為:
∵∠BMC是△MDC的外角
∴∠BMC=∠MDC+∠MCD,
∵∠MDC是△ABD的外角,
∴∠MDC=∠BAC+∠ABD,
∵AF∥CE,
∴∠MCD=∠CAF,
∴∠BMC=∠BAC+∠ABD+∠CAF,
∵∠BAC=80°,∠BMC=120°,
∴120°=80°+∠ABD+∠CAF,
∴∠ABD+∠CAF=40°.
②補(bǔ)全圖形見下圖,∠CAF-∠ABD= 40°
∵∠BEC是△AEC的外角
∴∠BEC=∠BAC+∠ACE,
∵∠BEC是△BME的外角,
∴∠BEC=∠BME+∠ABD,
∴∠BAC+∠ACE=∠BME+∠ABD,
∵AF∥CE,
∴∠ACE=∠CAF,
∴∠BAC+∠CAF=∠BMC+∠ABD,
∵∠BAC=80°,∠BMC=120°,
∴80°+∠CAF=120°+∠ABD,
∴∠CAF-∠ABD= 40°
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【題目】如圖,已知 是⊙ 的直徑, 是⊙ 上一點(diǎn),∠ 的平分線交⊙ 于點(diǎn) ,交⊙ 的切線 于點(diǎn) ,過點(diǎn) 作 ⊥ ,交 的延長線于點(diǎn) .
(1)求證: 是⊙ 的切線;
(2)若 .求 值.
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【題目】如圖,點(diǎn)E、F分別是菱形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠D=60°,∠FAD=45°,則∠CFE=_____度.
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【題目】某汽車經(jīng)銷商購進(jìn) 兩種型號(hào)的低排量汽車,其中 型汽車的進(jìn)貨單價(jià)比 型汽車的進(jìn)貨單價(jià)多2萬元,經(jīng)銷商花50萬元購進(jìn) 型汽車的數(shù)量與花40萬元購進(jìn) 型汽車的數(shù)量相等.銷售中發(fā)現(xiàn) 型汽車的每周銷量 (臺(tái))與售價(jià) (萬元/臺(tái))滿足函數(shù)關(guān)系式 , 型汽車的每周銷量 (臺(tái))與售價(jià) (萬元/臺(tái))滿足函數(shù)關(guān)系式 .
(1)求 兩種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià);
(2)已知 型汽車的售價(jià)比 型汽車的售價(jià)高2萬元/臺(tái),設(shè) 型汽車售價(jià)為 萬元/臺(tái).每周銷售這兩種車的總利潤為 萬元,求 與 的函數(shù)關(guān)系式, 兩種型號(hào)的汽車售價(jià)各為多少時(shí),每周銷售這兩種車的總利潤最大?最大總利潤是多少萬元?
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【題目】閱讀下文,回答問題:
已知:(1-x)(1+x)=1-x2.
(1-x)(1+x+x2)=_______;
(1-x)(1+x+x2+x3)=_______;
(1)計(jì)算上式并填空;
(2)猜想:(1-x)(1+x+x2+…+xn)= ;
(3)你能計(jì)算399+398+397…+32+3+1的結(jié)果嗎?請寫出計(jì)算過程(結(jié)果用含有3冪的式子表示).
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若甲隊(duì)單獨(dú)施工,需要______天才能完成任務(wù).
若乙隊(duì)單獨(dú)施工,需要多少天才能完成該項(xiàng)工程?
若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過30天,則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程?
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【題目】日前,中國兒童文學(xué)作家曹文軒榮獲2016年國際兒童讀物聯(lián)盟(IBBY)國際安徒生獎(jiǎng),新安書店抓住契機(jī),以每本20元的價(jià)格購進(jìn)一批暢銷書《曹文軒作品集》.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(本)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系如下表所示,按照表中y與x的關(guān)系規(guī)律,解決下面的問題:
x | 25 | 28 | 30 | 32 | 35 |
y | 250 | 220 | 200 | 180 | 150 |
(1)試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)銷售單價(jià)在什么范圍時(shí),書店能盈利?
(3)如果想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么該書店每月的成本最少需要多少元?(成本=每本進(jìn)價(jià)×銷售量)
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