Question

【題目】如圖，在矩形ABMN中，AN=1，點(diǎn)C是MN的中點(diǎn)，分別連接AC，BC，且BC=2，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，分別連接DF，EF．當(dāng)EF⊥AC時(shí)，AE的長(zhǎng)為________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

首先證明∠CAB=∠CBA=30°．分兩種情形畫(huà)出圖形分別求解即可．

解：∵四邊形ABMN是矩形，
∴AN=BM=1，∠M=∠N=90°，
∵CM=CN，
∴△BMC≌△ANC（SAS），
∴BC=AC=2，
∴AC=2AN，
∴∠ACN=30°，
∵AB∥MN，
∴∠CAB=∠CBA=30°，
①如圖1中，當(dāng)DF⊥AB時(shí)，∠ADF=60°，

∵DA=DF，
∴△ADF是等邊三角形，
∴∠AFD=60°，
∵∠DFE=∠DAE=30°，
∴EF平分∠AFD，
∴EF⊥AD，此時(shí)AE=．

②如圖2中，當(dāng)△AEF是等邊三角形時(shí)，EF⊥AC，此時(shí)EF=．

綜上所述，滿足條件的EF的值為或．