Question

【題目】已知坐標(biāo)平面內(nèi)拋物線和一點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作直線，若直線與該拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線的條數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，此時(shí)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，這直線為：y=kx+b，代入P點(diǎn)坐標(biāo)，求得k、b的關(guān)系式，再和拋物線聯(lián)立方程組利用△=0求得直線解析式有2條；當(dāng)直線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸平行時(shí)也有一條.

解：分類(lèi)討論：

情況一：當(dāng)直線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸不平行時(shí)，

設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線解析式為：y=kx+b，代入，

∴b=

∵與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)

∴kx+=-x+2x+3只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴(k-2)-4×=0，

解得：.

∴過(guò)P點(diǎn)的直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有2條.

情況二：當(dāng)直線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸平行時(shí)，此時(shí)也與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn).

故這樣的直線有3條.

故答案為：D.