Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸、兩點（在的左側），且，，與軸交于，拋物線的頂點坐標為.

（1）求、兩點的坐標；

（2）求拋物線的解析式；

（3）過點作直線軸，交軸于點，點是拋物線上、兩點間的一個動點（點不與、兩點重合），、與直線分別交于點、，當點運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）點坐標，點坐標；（2）；（3）是定值，定值為8

【解析】

（1）由OA、OB的長可得A、B兩點坐標；

（2）結合題意可設拋物線的解析式為，將點C坐標代入求解即可；

（3）過點作軸交軸于，設，可用含t的代數式表示出，，的長，利用，的性質可得EF、EG的長，相加可得結論.

（1）由拋物線交軸于、兩點（在的左側），且，

，得

點坐標，點坐標；

（2）設拋物線的解析式為，

把點坐標代入函數解析式，得

，

解得，

拋物線的解析式為

；

（3）（或是定值），理由如下：

過點作軸交軸于，如圖

設，

則，，

，

∵，

∴，

∴，

∴

又∵，

∴，

∴，

∴

∴