Question

【題目】如圖，已知直線AB分別交x軸和y軸與B、A兩點(diǎn)，A(0，﹣3)，B(2，0)．

(1)求出直線AB的解析式；

(2)將線段AB平移至DC的位置，其D點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，C點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若S△BCD＝18，則反比例函數(shù)解析式為____；

(3)設(shè)BC交y軸于P，求S△ABP．

Answer 1

【答案】(1)y＝x﹣3；(2)y＝﹣；(3)S△ABP＝3.6．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法代入A、B坐標(biāo)即可求得AB解析式

（2）利用平移可設(shè)得D點(diǎn)坐標(biāo)為(xD，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(xD+2，3)，根據(jù)S△BCD＝18，可得|(xD﹣2)|×3＝18．求得點(diǎn)C、D坐標(biāo)，將點(diǎn)C代入反比例函數(shù)解析式即可求解.

（3）先利用點(diǎn)B、C坐標(biāo)求得BC所在直線解析式，求得點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形面積公式求解.

解：(1)設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b(k≠0)，

∵A(0，﹣3)，B(2，0)，

∴，

解得，

∴直線AB的解析式為y＝x﹣3；

(2)∵A(0，﹣3)，B(2，0)，

∴將線段AB平移至DC的位置，D點(diǎn)坐標(biāo)為(xD，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(xD+2，3)．

又S△BCD＝BD×3＝18，

∴|(xD﹣2)|×3＝18．

∴xD＝﹣10．

則點(diǎn)D(﹣10，0)，點(diǎn)C為(﹣8，3)．

又C點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴k＝﹣8×3＝﹣24．

∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣

故答案為：y＝﹣；

(3)設(shè)直線BC的解析式為y＝ax+c，

∵B(2，0)，C(﹣8，3)，

∴，解得，

∴直線BC的解析式為y＝﹣x+，

∴P(0，)，

∴AP＝3.6，

∴S△ABP＝×3.6×2＝3.6．