【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,點(diǎn)A(3,3),點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)C(0,-1).
(1)以點(diǎn)C為中心,把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A’B’C’(要求尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)在(1)的條件下,
①點(diǎn)A經(jīng)過的路徑AA’的長(zhǎng)為________;(結(jié)果保留)
②寫出B’的坐標(biāo)為________.
【答案】(1)見解析;(2)①;②(-1,3)
【解析】
(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義分別作出點(diǎn)A、B饒點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn),再順次連結(jié)即可.
(2)①根據(jù)(1)中所作的圖求得半徑AC的長(zhǎng),再由扇形的弧長(zhǎng)公式即可得出答案;②由(1)中所作圖即可得出答案.
解:(1)如圖所示:△A'B'C'即為所求.
(2)①依題可得:
AC==5,∠ACA'=90°,
∴點(diǎn)A經(jīng)過的路徑AA'長(zhǎng)為:=.
故答案為:.
②由圖可知B'坐標(biāo)為(-1,3).
故答案為:(-1,3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=BC,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,BD平分∠ABC,過點(diǎn)D作DE⊥BC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若DC=2,AC=4,求OE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在迎接中華人民共和國(guó)成立70周年期間,國(guó)貨商場(chǎng)舉行了商品團(tuán)購(gòu)促銷活動(dòng),對(duì)原售價(jià)每套80元的A品牌服裝給出如下優(yōu)惠條件:若一次性購(gòu)買不超過10套,則每套售價(jià)為80元;若一次性購(gòu)買多于10套,每增加1套,則每套售價(jià)都減少2元,但不低于50元.
(1)若一次性購(gòu)買A品牌服裝x套,所用資金y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)某校九年(1)班為參加國(guó)慶70周年聯(lián)歡晚會(huì),成立了“歌唱祖國(guó)”合唱隊(duì),隊(duì)長(zhǎng)小紅利用國(guó)貨商場(chǎng)促銷活動(dòng)期間為合唱隊(duì)的同學(xué)每人購(gòu)買一套A品牌服裝作為隊(duì)服,支付了1200元.求該校九年(1)班合唱隊(duì)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品,已知每件進(jìn)價(jià)為6元,當(dāng)銷售單價(jià)定為8元時(shí),每天可以銷售200件.市場(chǎng)調(diào)查反映:銷售單價(jià)每提高1元,日銷量將會(huì)減少10件,物價(jià)部門規(guī)定:銷售單價(jià)不能超過12元,設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x(元),日銷量為y(件),日銷售利潤(rùn)為w(元).
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)要使日銷售利潤(rùn)為720元,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
(3)求日銷售利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)x為何值時(shí),日銷售利潤(rùn)最大,并求出最大利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】運(yùn)動(dòng)員將小球沿與地面成一定角度的方向擊出,在不考慮空氣阻力的條件下,小球的飛行高度h(m)與它的飛行時(shí)間t(s)滿足二次函數(shù)關(guān)系,t與h的幾組對(duì)應(yīng)值如下表所示.
t(s) | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
h(m) | 0 | 8.75 | 15 | 18.75 | 20 | … |
(1)求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫t的取值范圍);
(2)求小球飛行3s時(shí)的高度;
(3)問:小球的飛行高度能否達(dá)到22m?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】京劇臉譜是京劇藝術(shù)獨(dú)特的表現(xiàn)形式,現(xiàn)有三張不透明的卡片,其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”,另外一張卡片的正面圖案為“黑臉”,卡片除正面圖案不同外,其余均相同,將這三張卡片背面向上洗勻,從中隨機(jī)抽取一張,記錄圖案后放回,重新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率(圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為、,圖案為“黑臉”的卡片記為).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年4月23日是第二十四個(gè)“世界讀書日“.某校組織讀書征文比賽活動(dòng),評(píng)選出一、二、三等獎(jiǎng)若干名,并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(不完整),請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)求本次比賽獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“二等獎(jiǎng)”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);
(3)學(xué)校從甲、乙、丙、丁4位一等獎(jiǎng)獲得者中隨機(jī)抽取2人參加“世界讀書日”宣傳活動(dòng),請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好抽到甲和乙的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=CD,∠ACD=α,將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連接DE,AE,BD.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)判斷AE與BD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明;
(3)若60°<α≤110°,AB=4,AE與BD相交于點(diǎn)G,直接寫出點(diǎn)G到直線AB的距離d的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)圖象如圖,下列結(jié)論:①;②;③當(dāng)時(shí),;④;⑤若,且,則.其中正確的有( )
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
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