Question

17、一般地，對(duì)某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題．現(xiàn)階段我們?cè)跀?shù)學(xué)上學(xué)習(xí)的命題可看做由題設(shè)（或條件）和結(jié)論兩部分組成．現(xiàn)有命題“對(duì)頂角相等”．
（1）請(qǐng)把此命題改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式，
（2）寫(xiě)出此命題的逆命題，并判斷逆命題的真假．

Answer 1

分析：（1）命題有兩部分組成，即題設(shè)和結(jié)論，再找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫(xiě)成“如果…那么…”的形式，
（2）把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到其逆命題，再判斷命題的真假即可．

解答：解：（1）∵原命題的條件是：“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是：“這兩個(gè)角相等”，
∴命題“對(duì)頂角相等”寫(xiě)成“如果…那么…”的形式為：“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”，
（2）對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，它是假命題．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了把命題寫(xiě)成：“如果…，那么…”的形式，還考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題，難度適中．