如圖，證明定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．
已知：點D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點．
求證：DE∥BC，DE=
12
BC．
分析：延長DE至F，使EF=DE，連接CF，通過證明△ADE≌△CFE和證明四邊形BCFD是平行四邊形即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．
解答：證明：延長DE至F，使EF=DE，連接CF
∵E是AC中點，
∴AE=CE，
在△ADE和△CFE中，
DE=EF
∠AED=∠CEF
AE=CE
，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴AD=CF，∠ADE=∠F
∴BD∥CF，
∵AD=BD，
∴BD=CF
∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
∴DF∥BC，DF=BC，
∴BE∥CB，DE=
1
2
BC．
點評：本題考查了三角形的中位線定理的證明，用到的知識點有全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1、2是兩個相似比為1：
2
的等腰直角三角形，將兩個三角形如圖3放置，小直角三角形的斜邊與大直角三角形的一直角邊重合．
（1）在圖3中，繞點D旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使兩直角邊分別與AC、BC交于點E，F(xiàn)，如圖4．求證：AE2+BF2=EF2；
（2）若在圖3中，繞點C旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使它的斜邊和CD延長線分別與AB交于點E、F，如圖5，此時結論AE2+BF2=EF2是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
精英家教網(wǎng)
精英家教網(wǎng)
（3）如圖6，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，滿足△CEF的周長等于正方形ABCD的周長的一半，AE、AF分別與對角線BD交于M、N，試問線段BM、MN、DN能否構成三角形的三邊長？若能，指出三角形的形狀，并給出證明；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植．如果∠C=90°，∠B=30°，要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同，請你試著分一分，在圖上畫出來，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

圖1、2是兩個相似比為1：
2
的等腰直角三角形，將兩個三角形如圖3放置，小直角三角形的斜邊與大直角三角形的一直角邊重合．
（1）圖3中，繞點D旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使兩直角邊分別與AC、BC交于點E、F，如圖4，①求證：DE=DF．②求證：AE2+BF2=EF2；
（2）在圖3中，繞點C旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使它的斜和CD延長線分別與交于點，如圖5，證明結論：AE2+BF2=EF2仍成立．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，證明定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．
已知：點D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點．
求證：DE∥BC，DE=數(shù)學公式BC．

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