如圖，證明定理：三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．
已知：點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)．
求證：DE∥BC，DE=數(shù)學(xué)公式BC．

證明：延長(zhǎng)DE至F，使EF=DE，連接CF
∵E是AC中點(diǎn)，
∴AE=CE，
在△ADE和△CFE中，，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴AD=CF，∠ADE=∠F
∴BD∥CF，
∵AD=BD，
∴BD=CF
∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
∴DF∥BC，DF=BC，
∴BE∥CB，DE=BC．
分析：延長(zhǎng)DE至F，使EF=DE，連接CF，通過(guò)證明△ADE≌△CFE和證明四邊形BCFD是平行四邊形即可證明三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理的證明，用到的知識(shí)點(diǎn)有全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1、2是兩個(gè)相似比為1：
2
的等腰直角三角形，將兩個(gè)三角形如圖3放置，小直角三角形的斜邊與大直角三角形的一直角邊重合．
（1）在圖3中，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使兩直角邊分別與AC、BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，如圖4．求證：AE2+BF2=EF2；
（2）若在圖3中，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使它的斜邊和CD延長(zhǎng)線(xiàn)分別與AB交于點(diǎn)E、F，如圖5，此時(shí)結(jié)論AE2+BF2=EF2是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
精英家教網(wǎng)
精英家教網(wǎng)
（3）如圖6，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，滿(mǎn)足△CEF的周長(zhǎng)等于正方形ABCD的周長(zhǎng)的一半，AE、AF分別與對(duì)角線(xiàn)BD交于M、N，試問(wèn)線(xiàn)段BM、MN、DN能否構(gòu)成三角形的三邊長(zhǎng)？若能，指出三角形的形狀，并給出證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶(hù)去種植．如果∠C=90°，∠B=30°，要使這三家農(nóng)戶(hù)所得土地的大小、形狀都相同，請(qǐng)你試著分一分，在圖上畫(huà)出來(lái)，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圖1、2是兩個(gè)相似比為1：
2
的等腰直角三角形，將兩個(gè)三角形如圖3放置，小直角三角形的斜邊與大直角三角形的一直角邊重合．
（1）圖3中，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使兩直角邊分別與AC、BC交于點(diǎn)E、F，如圖4，①求證：DE=DF．②求證：AE2+BF2=EF2；
（2）在圖3中，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使它的斜和CD延長(zhǎng)線(xiàn)分別與交于點(diǎn)，如圖5，證明結(jié)論：AE2+BF2=EF2仍成立．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，證明定理：三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．
已知：點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)．
求證：DE∥BC，DE=
12
BC．

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