Question

8、某二次函數(shù)的圖象與x軸交于點（-1，0），（4，0），且它的形狀與y=-x²形狀相同．則這個二次函數(shù)的解析式為

y=-x²+3x+4

．

Answer 1

分析：根據(jù)圖象與x軸交于點（-1，0），（4，0）可設(shè)兩點式解答，根據(jù)形狀與y=-x²形狀相同，可知二次項系數(shù)為-1，于是可得二次函數(shù)解析式．

解答：解：∵函數(shù)圖象與x軸交于點（-1，0），（4，0），
∴設(shè)解析式為y=a（x+1）（x-4），
又因為圖象的形狀與y=-x²形狀相同，
故a=-1，
所以解析式為y=-（x+1）（x-4），
整理得，y=-x²+3x+4．
故答案為：y=-x²+3x+4．

點評：此題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，由于知道二次函數(shù)圖象與x軸交點，故設(shè)兩點式較為簡便．