Question

如圖所示，已知，為反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段與線段之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析試題分析：先求出A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在△ABP中， ，延長(zhǎng)AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，求出直線AB于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．
由，為反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，
可得A（，2），B（2，），
∵在△ABP中，，
∴延長(zhǎng)AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點(diǎn)時(shí)，，

即此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，
設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，
∵圖象過(guò)點(diǎn)A（，2），B（2，），
，解得，
∴直線AB的解析式是，
當(dāng)時(shí)，，
即P，
故選D.
考點(diǎn)：本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系：三角形的任兩邊之和大于第三邊；本題中確定P點(diǎn)的位置是突破口.