Question

【題目】閱讀下面的材料：
如果函數(shù)y=f（x）滿足：對于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意x1 ， x2 ，
① 若x1＜x2 ， 都有f（x1）＜f（x2），則稱f（x）是增函數(shù)；
②若x1＜x2 ， 都有f（x1）＞f（x2），則稱f（x）是減函數(shù)．
例題：證明函數(shù)f（x）= （x＞0）是減函數(shù)．
證明：假設(shè)x1＜x2 ， 且x1＞0，x2＞0
f（x1）﹣f（x2）= ﹣ = =
∵x1＜x2 ， 且x1＞0，x2＞0
∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0
∴ ＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0
∴f（x1）＞f（x2）
∴函數(shù)f（x）= （x＞0）是減函數(shù)．
根據(jù)以上材料，解答下面的問題：
（1）函數(shù)f（x）= （x＞0），f（1）= =1，f（2）= = ．
計算：f（3）= ， f（4）= ， 猜想f（x）= （x＞0）是函數(shù)（填“增”或“減”）；
（2）請仿照材料中的例題證明你的猜想．

Answer 1

【答案】
（1）；；減
（2）

證明：假設(shè)x1＜x2，且x1＞0，x2＞0

f（x1）﹣f（x2）= ﹣ = = ，

∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0

∴x2﹣x1＞0，x2+x1＞0，x12x22＞0，

∴ ＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0

∴f（x1）＞f（x2）

∴函數(shù)f（x）= （x＞0）是減函數(shù)

【解析】（1）解：∵f（x）= （x＞0），f（1）= =1，f（2）= = ，
∴f（3）= = ，f（4）= = ，
∵ ＞ ，
∴猜想f（x）= （x＞0）是減函數(shù)．
所以答案是： ， ，減；
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的圖象(函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標(biāo)（x，y）代表了函數(shù)的一對對應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個值，縱坐標(biāo)y表示與它對應(yīng)的函數(shù)值)．