Question

25、如圖，A是線段CB上的一點(diǎn)，△ABD，△ACE都是等邊三角形，AD與BE相交于點(diǎn)G，AE與CD相交于點(diǎn)F．
（1）求證△BAE≌△DAC；
（2）求證△AGF是等邊三角形．

Answer 1

分析：（1）由等邊三角形可得AD=AB，AE=AC，∠BAE=∠DAC=120°，再由兩邊夾一角即可判定三角形全等．
（2）由（1）中的全等可得∠1=∠2，進(jìn)而可得出△BAG≌△DAF，AG=AF，則可得△AGF是等邊三角形．

解答：證明：（1）∵△ABD，△ACE都是等邊三角形．
∴AD=AB，AE=AC，
∴∠DAE=∠BAD=∠CAE=60°（∠GAF=60°）
∴∠BAE=∠DAC=120°，
在△BAE和△DAC中
AD=AB，∠BAE=∠DAC，AE=AC，
∴△BAE≌△DAC．
（2）由△BAE≌△DAC
∴∠1=∠2
在△BAG和△DAF中
∠1=∠2，AB=AD，∠BAG（D）=∠DAF（E），
∴△BAG≌△DAF，
∴AG=AF，又∠GAF=60°，
∴△AGF是等邊三角形．

點(diǎn)評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定問題，應(yīng)熟練掌握．