Question

如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為DC的中點(diǎn)，直線BE交⊙O于點(diǎn)F，如果⊙O的半徑為，則O點(diǎn)到BE的距離OM=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：連接OA、OB、OD，求出AD，求出CE，根據(jù)勾股定理求出BE，根據(jù)相交弦定理求出EF，根據(jù)垂徑定理求出BM，在△BOM中，根據(jù)勾股定理求出OM即可．
解答：解：連接OD，OA，OB，
∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠AOD=×360°=90°，
在△AOD中，由勾股定理得：AD===2，
∴CD=AD=BC=2，
∵E是CD中點(diǎn)，
∴DE=CE=1，
在△BCE中由勾股定理得：BE==，
由相交弦定理得：CE×DE=BE×EF，
即1×1=EF，
∴EF=，
∴BF=+=，
∵OM⊥BF，OM過圓心O，
∴BM=FM=BF=，
在△BOM中，由勾股定理得：OB²=OM²+BM²，
即=OM²+，
解得：OM=，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用了垂徑定理，勾股定理，相交弦定理，正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，并進(jìn)一步求出BM長，主要培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題型較好，具有一定的代表性，難度適中．