Question

如圖所示，將一副三角尺擺放在一起，連接AD，求∠ADB的余切值．

Answer 1

分析：先過點(diǎn)A作DB的延長線的垂線AA’，設(shè)BD=DC=1，求出BC的長，在Rt△ABC中，根據(jù)∠ACB=30°，求出AB的長，在Rt△AA’B中，求出∠ABA’=180°-（∠DBC+∠ABC）=45°，
得出BA’=AA’=AB•sin45°=

3

3

，DA’=BD+A’B=

3

3

+1，最后根據(jù)cot∠ADB=

DA′

AA′

即可得出答案．

解答：解：過點(diǎn)A作DB的延長線的垂線AA’，垂足為A’，
在等腰Rt△BDC中，∠DBC=45°，設(shè)BD=DC=1，則BC=

2

，
在Rt△ABC中，∠ACB=30°，則AB=BC•tan30°=

6

3

，
在Rt△AA’B中，∠ABA’=180°-（∠DBC+∠ABC）=45°，
則BA’=AA’=AB•sin45°=

3

3

，
在Rt△AA’D中，DA’=BD+A’B=

3

3

+1，
則cot∠ADB=

DA′

AA′

=

3 3 +1

3 3

=

3

+1．

點(diǎn)評：此題考查了解直角三角形，關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的定義．