【題目】如圖，△ABC的三邊分別切⊙O于D，E，F(xiàn)．

（1）若∠A＝40°，求∠DEF的度數(shù)；

（2）AB＝AC＝13，BC＝10，求⊙O的半徑．

【答案】（1）70°（2）

【解析】

（1）連OD，OF；先利用三角形的內(nèi)角和求出∠DOF，再根據(jù)圓周角定理求出角DEF．

（2）過A做AM⊥BC于M，求出BM=BC，則S△ABC=60 ，設(shè)圓O的半徑的半徑是r，則

（13+13+10）r=60，求出r即可.

（1）連OD，OF，如圖，

則OD⊥AB，OF⊥AC；

∴∠DOF=180°-∠A=180°-40°=140°，

又∵∠DEF=∠DOF=×140°=70°,

（2）過A做AM⊥BC于M，

∵AB=AC

∴BM=BC=×10=5，

則AM=12

則S△ABC=60 .

設(shè)圓O的半徑的半徑是r，則

（13+13+10）r=60，

解得：r=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中∠BAC＝90°，D，E分別是AB，BC的中點，F在CA的延長線上∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，則四邊形AEDF的周長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】人們在長期的數(shù)學(xué)實踐中總結(jié)了許多解決數(shù)學(xué)問題的方法，形成了許多光輝的數(shù)學(xué)想法，其中轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)教學(xué)中最活躍，最實用，也是最重要的數(shù)學(xué)思想，例如將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形就是研究圖形問題比較常用的一種方法．

問題提出：求邊長分別為、、、的三角形面積．

問題解決：

在解答這個問題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出邊長分別為

、、的格點三角形（如圖），是角邊為1和2的直角三角形斜邊，是直角邊分別為1和3的直角三角形的斜邊，是直角邊分別為2和3的直角三角形斜邊，用一個大長方形的面積減去三個直角三角形的面積，這樣不需求的高，而借用網(wǎng)格就能計算它的面積.

（1）請直接寫出圖①中的面積為____________.

（2）類比遷移：求邊長分別為、、的三角形面積（請利用圖②的正方形網(wǎng)格畫出相應(yīng)的，并求出它的面積）

（3）思維拓展：求邊長分別為，的三角形的面積

（4）如圖（3），已知，以，為邊向外作正方形，正方形，連接，若，則六邊形 的面積是_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D是弦AC的延長線上一點，且CD＝AC，DB的延長線交⊙O于點E．

（1）求證：CD＝CE；

（2）連結(jié)AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝2AC，半徑為2的⊙C，分別交AC、BC于點D、E，得到．

（1）求證：AB為⊙C的切線；

（2）求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BD是∠ABC的角平分線，過點D分別作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E、F．

（1）求證：△AED≌△CFD；

（2）若AB＝10，BC＝8，∠ABC＝60°，求BD的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，Rt△ABC的頂點均在格點上，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點A的坐標(biāo)為（-6，1），點B的坐標(biāo)為（-3，1），點C的坐標(biāo)為（-3，3）．

（1）將原來的Rt△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A1B1C1，試在圖上畫出Rt△A1B1C1的圖形．

（2）求線段BC掃過的面積．

（3）求點A旋轉(zhuǎn)到A1路徑長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，點D是線段BC的中點，∠EDF=120°，DE與線段AB相交于點E，DF與線段AC（或AC的延長線）相交于點F．

（1）如圖，若DF⊥AC，垂足為F，證明：DE=DF

（2）如圖，將（1）中的∠EDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點F．DE=DF仍然成立嗎？說明理由。

（3）將∠EDF繼續(xù)繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長線相交于點F，DE=DF仍然成立嗎？ 直接說出結(jié)論，不必說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料并回答問題．我們知道，，，…，如果兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，它們的積不含二次根式，就說這兩個非零代數(shù)式互為有理化因式．如與互為有理化因式，和互為有理化因式．根據(jù)互為有理化因式的積是有理數(shù)，可以將分母中含有二次根式的代數(shù)式化為分母是有理數(shù)的代數(shù)式，這個過程稱為分母有理化．例如：．請解答下列問題：

（1）分母有理化的結(jié)果是 ；分母有理化的結(jié)果是 ；

（2）計算：；

（3）若實數(shù)，，判斷和的大小，并說明理由．

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