Question

如圖，以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，試判斷△ABC與△AEG面積之間的關系．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：過C作CH⊥AB于H，過G作GO⊥EA交EA延長線于O，推出∠O=∠CHA=90°，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AE=AB，AC=AG，∠EAB=∠GAC=90°，求出∠GAO=∠CAH，證△AGO≌△ACH，推出GO=CH，根據(jù)三角形面積公式求出即可．

解答：
解：△ABC和△AEG的面積相等，
理由是：過C作CH⊥AB于H，過G作GO⊥EA交EA延長線于O，
則∠O=∠CHA=90°，
∴∠EAG+∠GAO=180°，
∵四邊形ABDE和四邊形ACFG是正方形，
∴AE=AB，AC=AG，∠EAB=∠GAC=90°，
∴∠EAG+∠HAC=360°-90°-90°=180°，
∴∠GAO=∠CAH，
在△AGO和△ACH中

∠O=∠AHC ∠GAO=∠CAH AG=AC

∴△AGO≌△ACH，
∴GO=CH，
∵AE=AB，S_△ABC=

1

2

AB×CH，S_△ACH=

1

2

AE×GO，
∴△ABC和△AEG的面積相等．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，關鍵是求出AE=AB和邊上的高GO=CH．