Question

如圖，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，∠D=120°

（1）用直尺和圓規(guī)作出∠BAD的平分線AE，交BC于點，（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）求證：四邊形AECD是平行四邊形。

Answer 1

（1）（2）可證明對邊平行且相等。

試題分析：（1）以A為圓心，以AB為半徑作圓畫弧交于B點和AD線段上。以兩弧所得交點分別為圓心以相當半徑在上下畫弧，得到兩個交叉，用直尺連結交叉點，得到∠BAD平分線。

（2）證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形
∴AD∥BC, ∠BAD =∠D =120° 
∵AE平分∠BAD
∴∠EAD=60° 
∴∠EAD+∠D=180° 
∴AE∥DC,    
∴四邊形AECD是平行四邊形
點評：本題難度中等，主要考查學生尺規(guī)作圖能力和平行四邊形判定知識點的掌握。為中考常考題型，學生要牢固掌握作圖技巧。