如圖所示，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E，F(xiàn)為垂足，AE=ED，求∠EBF的度數(shù)．
60°

試題分析：連結BD。則可通過菱形四邊相等證明△BDA和△BDC全等。
則可證明∠A=∠C=∠ABD=∠CBD=60°。所以△BDA和△BDC為等邊三角形。
已知BE⊥AD，BF⊥CD，則BE和BF分別為△BDA和△BDC的角平分線和垂線中線三線合一。則∠EBF為∠ABC一半，所以∠EBF=60°。
點評：本題難度中等，主要考查學生對菱形性質(zhì)和三角形三線合一性質(zhì)等知識點的掌握。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，∠D=120°

（1）用直尺和圓規(guī)作出∠BAD的平分線AE，交BC于點，（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）求證：四邊形AECD是平行四邊形。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在□ABCD中，已知，，則用向量、表示向量為         ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，順次連接菱形的各邊中點、、、．若，，則四邊形的面積是             ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

【問題】如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度數(shù)．
分析根據(jù)已知條件比較分散的特點，我們可以通過旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集中在一起，于是將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到了△BP′A（如圖），然后連結PP′．
解決問題請你通過計算求出圖17-2中∠BPC的度數(shù)；
【類比研究】如圖，若在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點P，且PA=，PB=4，PC=2.
（1）∠BPC的度數(shù)為       ；（2）直接寫出正六邊形ABCDEF的邊長為         ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知∠DAB＋∠D＝180°，AC平分∠DAB，且∠CAD＝35°，∠B＝85°，

（1）求∠DCE的度數(shù)；
（2）求∠DCA的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知矩形ABCD的周長為12，E、F、G、H為矩形ABCD的各邊中點，若AB=x，四邊形EFGH的面積為y．

（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關系式；
（2）根據(jù)(1)中的函數(shù)關系式,計算當x為何值時，y最大，并求出最大值.
（參考公式：當x=-時，二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠o)有最小(大)值）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

圖1是一個八角星形紙板，圖中有八個直角，八個相等的鈍角,每條邊都相等.如圖2將紙板沿虛線進行切割，無縫隙無重疊的拼成圖3所示的大正方形,其面積為8+4，則圖3中線段的長為      .

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在四邊形ABCD中，M、N分別是CD、BC的中點， 且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，則∠ADC度數(shù)為(     ) ．

A、45°　　B、47°　　C、49°  　　D、51°

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