如圖所示,已知一次函數(shù)y1=ax+b和反比例函數(shù)y2=
kx
的圖象交于A(2,1)和B(-1,-2)兩點.
(1)求y1和y2的函數(shù)關系式.
(2)利用圖象直接寫出y1>y2時,自變量x的取值范圍.
分析:(1)將A點坐標代入反比例解析式中,求出k的值,確定出反比例解析式;將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式中,得到關于a與b的方程組,求出方程組的解得到a與b的值,即可確定出一次函數(shù)解析式;
(2)由A與B的橫坐標-1與2,以及0,將x軸分為四個范圍,在圖形上找出一次函數(shù)在反比例函數(shù)圖象上方時x的范圍即可.
解答:解:(1)將A坐標(2,1)代入反比例解析式得:1=
k
2
,
解得:k=2,可得反比例解析式為y2=
2
x
;
將A(2,1)和B(-1,-2)代入一次函數(shù)解析式得:
2a+b=1
-a+b=-2
,
解得:
a=1
b=-1
,可得一次函數(shù)解析式為y1=x-1;
(2)由圖象可得:當-1<x<0或x>2時,y1>y2
點評:此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,利用了數(shù)形結合的思想,數(shù)形結合思想是數(shù)學中重要的思想方法,注意靈活運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函數(shù)y=
mx
(m≠0)的圖象在第一象限交于C點,CD垂直于x軸,垂足為D.若OA=OB=OD=1.
(1)求點A、B、D的坐標;
(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,已知一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=
mx
的圖象交于點A(-3,1),B(1,n).
(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,已知一次函數(shù)y=kx+m(k,m為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(0,6),B(3,0),二次函數(shù)y=a精英家教網(wǎng)x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A和點C,點C是二次函數(shù)圖象上的最低點,并且滿足AC=2BC
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)求二次函數(shù)的解析式;
(3)判斷關于x的方程ax2+bx+c=kx+m是否有實數(shù)根,如有,求出它的實數(shù)根;如沒有,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過A(1,2)、B(-1,0)兩點,y2=mx+n的圖象經(jīng)過A、C(3,0)兩點,則不等式組0<kx+b<mx+n的解集是( 。

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