如圖,正方形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn),O A1交AB精英家教網(wǎng)于點(diǎn)E,OC1交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:△AOE≌△BOF;
(2)如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為a,那么正方形A1B1C1O繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),兩個(gè)正方形重疊部分的面積等于多少?為什么?
分析:(1)由題意得OA=OB,∠OAB=∠OBC=45°又因?yàn)椤螦OE+∠EOB=90°,∠BOF+∠EOB=90°可得∠AOE=∠BOF,根據(jù)ASA可證明全等.
(2)由(1)得△AOE≌△BOF?S四邊形OEBF=S△EOB+S△OBF=S△EOB+S△AOE=S△AOB=
1
4
S正方形ABCD=
1
4
a2
解答:(1)證明:在正方形ABCD中,AO=BO,∠AOB=90°,∠OAB=∠OBC=45°,
∵∠AOE+∠EOB=90°,∠BOF+∠EOB=90°,
∴∠AOE=∠BOF.
在△AOE和△BOF中
∠OAE=∠OBF
OA=OB
∠AOE=∠BOF
,
∴△AOE≌△BOF.

(2)答:兩個(gè)正方形重疊部分面積等于
1
4
a2
因?yàn)椤鰽OE≌△BOF,
所以:S四邊形OEBF=S△EOB+S△OBF=S△EOB+S△AOE=S△AOB=
1
4
S正方形ABCD=
1
4
a2
點(diǎn)評(píng):本題在于考查三角形全等的證明,根據(jù)全等則面積相等,從而求得重疊部分的面積.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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2
cm,則△AEC面積為
 
cm2

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A、1B、2C、3D、4

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如圖,正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上,連接BE、DG.
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(2)觀察猜想BE與DG之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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