如圖，有一個圓O和兩個正六邊形T1，T2． T1的6個頂點都在圓周上，T2的6條邊都和圓O相切（我們稱T1，T2分別為圓O的內接正六邊形和外切正六邊形）．
（1）設T1，T2的邊長分別為a，b，圓O的半徑為r，求r：a及r：b的值；
（2）求正六邊形T1，T2的面積比S1：S2的值．
（1）連接圓心O和T1的6個頂點可得6個全等的正三角形．
所以r：a=1：1；
連接圓心O和T2相鄰的兩個頂點，得以圓O半徑為高的正三角形，
所以r：b=AO：BO=sin60°=
3
：2；

（2）T1：T2的邊長比是
3
：2，所以S1：S2=（a：b）2=3：4．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正三角形的邊長為a，那么它的內切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積S=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O是正六邊形ABCDEF的外接圓，⊙O的半徑是2，則正六邊形ABCDEF的面積為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O中，C是弧AB上的一點，∠AOC=100°，則∠ABC的度數(shù)是（　　）
A．80°B．100°C．120°D．130°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是半圓的直徑，D是
AC
的中點，∠B=40°，則∠A等于（　　）
A．60°B．50°C．80°D．70°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某學習小組在探索“各內角都相等的圓內接多邊形是否為正多邊形”時，進行如下討論：
甲同學：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內接矩形．
乙同學：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時，它也不一定是正多邊形，如圖1，△ABC是正三角形，
AD
=
BE
=
CF
，證明六邊形ADBECF的各內角相等，但它未必是正六邊形．
丙同學：我能證明，邊數(shù)是5時，它是正多邊形，我想…，邊數(shù)是7時，它可能也是正多邊形．
（1）請你說明乙同學構造的六邊形各內角相等；
（2）請你證明，各內角都相等的圓內接七邊形ABCDEFG（如圖2）是正七邊形；（不必寫已知，求證）
（3）根據(jù)以上探索過程，提出你的猜想．（不必證明）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①有一個寶塔，他的地基邊緣是周長為26m的正五邊形ABCDE（如圖②），點O為中心．（下列各題結果精確到0.1m）
（1）求地基的中心到邊緣的距離；
（2）己知塔的墻體寬為1m，現(xiàn)要在塔的底層中心建一圓形底座的塑像，并且留出最窄處為1.6m的觀光通道，問塑像底座的半徑最大是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖的平面直角坐標系中有一個正六邊形ABCDEF，其中C、D的坐標分別為（1，0）和（2，0）．若在無滑動的情況下，將這個六邊形沿著x軸向右滾動，則在滾動過程中，這個六邊形的頂點A、B、C、D、E、F中，會過點（45，2）的是點______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

畫一個半徑為2cm的正六邊形．

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