【題目】在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,直角三角板含45°角的頂點(diǎn)P在邊BC上移動(dòng)(點(diǎn)P不與B,C重合),如圖,直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)A,斜邊與邊AC交于點(diǎn)Q,當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí),CQ的長(zhǎng)為_____

【答案】1或2﹣2.

【解析】

由等腰直角三角形的性質(zhì)得BCAB=2,∠B=∠C=45°,再證明∠BAP=∠CPQ,則可判斷△CPQ∽△BAP所以,分兩種情況討論當(dāng)PBPA時(shí)易得APBC,BPCPBC,利用相似比可計(jì)算出CQ=1;當(dāng)BPAB=2時(shí)易得PC=22,利用相似比可計(jì)算出此時(shí)CQ=22.

∵△ABC為等腰直角三角形,∴BCAB=2,∠B=∠C=45°.

∵∠APC=∠B+∠BAP即∠APQ+∠CPQ=∠B+∠BAP,而∠APQ=45°,∴∠BAP=∠CPQ,∴△CPQ∽△BAP,∴分兩種情況討論

當(dāng)PBPA時(shí),APBC,此時(shí)BPCPBC,∴CQ1;

當(dāng)BPAB=2時(shí),此時(shí)PC=22,∴CQ2.

綜上所述CQ的長(zhǎng)為122.

故答案為:122.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和函數(shù)y(x0)的表達(dá)式;

(2)將四邊形ABCD向上平移2個(gè)單位得到四邊形A'B'C'D',問點(diǎn)B'是否落在圖象G上?

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1)求wx之間的函數(shù)關(guān)系式.

2)該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn),銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元?

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【題目】一位籃球運(yùn)動(dòng)員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃,球沿一條拋物線運(yùn)動(dòng),當(dāng)球運(yùn)動(dòng)的水平距離為2.5m時(shí),達(dá)到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi).已知籃圈中心距離地面高度為3.05m,在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,下列說法正確的是( 。

A. 此拋物線的解析式是y=﹣x2+3.5

B. 籃圈中心的坐標(biāo)是(4,3.05)

C. 此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3.5,0)

D. 籃球出手時(shí)離地面的高度是2m

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已知是比例三角形,,,請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的AC的長(zhǎng);

如圖1,在四邊形ABCD中,,對(duì)角線BD平分,求證:是比例三角形.

如圖2,在的條件下,當(dāng)時(shí),求的值.

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1)求n的值;

2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,估計(jì)該年級(jí)600名學(xué)生中睡眠時(shí)長(zhǎng)不足7小時(shí)的人數(shù).

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