如右圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.

(1)求證：EO=FO

(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論.

答案：
解析：

(1)證明：∵MN∥BC，∴∠BCE=∠CEO

又∵∠BCE=∠ECO

∴∠OEC=∠OCE

∴OE=OC,同理OC=OF

∴OE=OF

(2)當(dāng)O為AC中點(diǎn)時(shí)，AECF為矩形

∵EO=OF(已證)，OA=OC

∴AECF為平行四邊形

又∵CE、CF分別為△ABC內(nèi)、外角的平分線

∴∠EOF=90°，∴AECF為矩形


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（8分）如右圖，△ABC中，AB=AC，繞某點(diǎn)在△ABC所在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)△ABC，旋轉(zhuǎn)所得圖形與原圖形一起恰好成一菱形。畫(huà)出旋轉(zhuǎn)得到的圖形，指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角。（不寫(xiě)作法）

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求證：AE2 =AB.AD

 

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