【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,延長CB至E使EB=2,以EB為邊在上方作正方形EFGB,延長FG交DC于M,連接AM,AF,H為AD的中點,連接FH分別與AB,AM交于點N、K:則下列結(jié)論:①△ANH≌△GNF;②∠AFN=∠HFG;③FN=2NK;④:=1:4.其中正確的結(jié)論有(。
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】C
【解析】
由正方形的性質(zhì)得到FG=BE=2,∠FGB=90°,AD=4,AH=2,∠BAD=90°,求得∠HAN=∠FGN,AH=FG,根據(jù)全等三角形的定理定理得到△ANH≌△GNF(AAS),故①正確;根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AHN=∠HFG,推出∠AFH≠∠AHF,得到∠AFN≠∠HFG,故②錯誤;根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AN=AG=1,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠AHN=∠AMG,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠HAK=∠AMG,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到FN=2NK;故③正確;根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DM=AG=2,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.
∵四邊形EFGB是正方形,EB=2,
∴FG=BE=2,∠FGB=90°,
∵四邊形ABCD是正方形,H為AD的中點,
∴AD=4,AH=2,
∠BAD=90°,
∴∠HAN=∠FGN,AH=FG,
∵∠ANH=∠GNF,
∴△ANH≌△GNF(AAS),故①正確;
∴∠AHN=∠HFG,
∵AG=FG=2=AH,
∴AF=FG=AH,
∴∠AFH≠∠AHF,
∴∠AFN≠∠HFG,故②錯誤;
∵△ANH≌△GNF,
∴AN=AG=1,
∵GM=BC=4,
∴=2,
∵∠HAN=∠AGM=90°,
∴△AHN∽△GMA,
∴∠AHN=∠AMG,
∵AD∥GM,
∴∠HAK=∠AMG,
∴∠AHK=∠HAK,
∴AK=HK,
∴AK=HK=NK,
∵FN=HN,
∴FN=2NK;故③正確;
∵延長FG交DC于M,
∴四邊形ADMG是矩形,
∴DM=AG=2,
∵S△AFN=ANFG=×2×1=1,S△ADM=ADDM=×4×2=4,
∴S△AFN:S△ADM=1:4故④正確,
故選:C.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P為BC邊上一動點,過線段AP上的點M作DE⊥AP,交邊AB于點D,交邊AC于點E,點N為DE中點,若四邊形ADPE的面積為18,則AN的最大值=______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】汽車剎車后,還會繼續(xù)向前滑行一段距離,這段距離稱為“剎車距離”剎車距離y(m)與剎車時的車速x(km/h)的部分關系如表:
剎車時的車速 | 0 | 50 | 100 | 200 |
剎車距離 | 0 | 5.5 | 46.5 | 82 |
(1)求出y與x之間的函數(shù)關系式.
(2)一輛車在限速120km/h的高速公路上行駛時出了事故,事后測得它的剎車距離為40.6m,問:該車在發(fā)生事故時是否超速行駛?
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【題目】如圖,D是⊙O弦BC的中點,A是弧BC上一點,OA與BC交于點E,若AO=8,BC=12,EO=BE,則線段OD=_____,BE=_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用恰當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>
(1)3(2x+1)2=27
(2)2x2﹣3x﹣1=0
(3)3(x﹣1)2=2(x﹣1)
(4)x2﹣(2x+1)2=0
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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,△ABE是等邊三角形,M為對角線BD(不含B點)上任意一點,將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接EN、AM、CM,
(1)求證:△AMB≌△ENB;
(2)當M點在何處時,AM +CM的值最小,并說明理由;
(3)當M點在何處時,AM +BM +CM的值最小,并說明理由;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商品的進價為每件40元,如果售價為每件50元,每個月可賣出210件;如果售價超過50元但不超過80元,每件商品的售價每上漲1元,則每個月少賣1件;如果售價超過80元后,若再漲價,則每漲1元每月少賣3件.設每件商品的售價為x元,每個月的銷售量為y件.
(1)求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)設每月的銷售利潤為W,請直接寫出W與x的函數(shù)關系式;
(3)每件商品的售價定為多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某品牌的洗衣機在市場上享有美譽,市場標價為元,進價為元,市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),若在市場價格的基礎上降價會引起銷售量的增加,當銷售價格為元時,月銷售量為臺;當銷售價格為元時,月銷售量為臺.若月銷售量(臺)與銷售價格(元)滿足一次函數(shù)關系.
(1)求與之間的函數(shù)關系式;
(2)公司決定采取降價促銷,迅速占領市場的方案,請根據(jù)以上信息,判斷當銷售價格定為多少元時,公司的月利潤最大,并求出的最大值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為1,G為CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合),以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF,連接DE交BG的延長線于點H.
(1)求證:①△BCG≌△DCE;②BH⊥DE.
(2)當點G運動到什么位置時,BH垂直平分DE?請說明理由.
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