Question

已知，如圖，AB∥CD，E、F分別是BC、AD的中點．
（1）求證：EF∥CD；
（2）若AB=2，CD=6，求EF的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接AE并延長交CD于點G，可得△AEB≌△CEG，進而在△AGD中由中位線定理可求解平行；
（2）由（1）中可得AB=CG，再由線段的轉(zhuǎn)化，即可得出結(jié)論．
解答：（1）證明：連接AE并延長交CD于點G．

∵AB∥CD，
∴∠B=∠C；
又∵BE=CE，∠AEB=∠CEG，
∴△AEB≌△CEG（ASA）；
∴AE=EG．（3分）
又∵AF=FD，
∴EF∥GD，EF=GD，
即EF∥CD；（5分）

（2）∵AB=CG=2，
∴GD=4，
∴EF=GD=2．（8分）
點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及平行線的判定問題，應(yīng)掌握并熟練運用．