如圖,已知△ABC的高AE=5,BC=,∠ABC=45°,F(xiàn)是AE上的點(diǎn),G是點(diǎn)E關(guān)于F的對稱點(diǎn),過點(diǎn)G作BC的平行線與AB交于H、與AC交于I,連接IF并延長交BC于J,連接HF并延長交BC于K.
(1)請你探索并判斷四邊形HIKJ是怎樣的四邊形?并對你得到的結(jié)論予以證明;
(2)當(dāng)點(diǎn)F在AE上運(yùn)動并使點(diǎn)H、I、K、J都在△ABC的三條邊上時,求線段AF長的取值范圍.

【答案】分析:(1)根據(jù)△HFG≌△KFE,△IFG≌△JFE和HI∥BC可證HG=KE以及GI=JE,根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
,即可證明;
(2)AF取最小值時,F(xiàn)無限接近AE中點(diǎn),取最大值時,F(xiàn)無限接近E點(diǎn),即F在以AE的中點(diǎn)與E兩點(diǎn)之間的線段上移動,且線段GI=JE不會大于BE.因而可求得AF的長的取值范圍.
解答:解:(1)四邊形HIJK是平行四邊形.理由如下:
∵HI∥BC,AE是BC邊上的高,
∴∠HGF=∠KEF,
又∵FG=FE,∠HFG=∠KFE,
∴△HFG≌△KFE,
∴HG=KE.
同理可證GI=JE,
∴HI=JK,
∴四邊形HIKJ是平行四邊形;

(2)設(shè)線段AF長的取值為x.
∵四邊形HIKJ是平行四邊形,
∴FG=EF,
∴AG=2x-5,
在△AGI與△AEC中,
∵HI∥BC
∴△AGI∽△AEC

,
GI=
由圖可知0<GI≤BE,
即0<≤5,
解得2.5<x≤4.
故2.5<AF≤4.
點(diǎn)評:已知對邊平行,再證明該對邊相等即可證明四邊形是平行四邊形.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知△ABC的面積S△ABC=1.
在圖1中,若
AA1
AB
=
BB1
BC
=
CC1
CA
=
1
2
,則S△A1B1C1=
1
4
;
在圖2中,若
AA2
AB
=
BB2
BC
=
CC2
CA
=
1
3
,則S△A2B2C2=
1
3
;
在圖3中,若
AA3
AB
=
BB3
BC
=
CC3
CA
=
1
4
,則S△A3B3C3=
7
16

按此規(guī)律,若
AA8
AB
=
BB8
BC
=
CC8
CA
=
1
9
,S△A8B8C8=
 

精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC的面積為4,且AB=AC,現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移CA的長度,得到△EFA.
(1)判斷AF與BE的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠BEC=15°,求AC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•溫州二模)如圖,已知△ABC的面積是2平方厘米,△BCD的面積是3平方厘米,△CDE的面積是3平方厘米,△DEF的面積是4平方厘米,△EFG的面積是3平方厘米,△FGH的面積是5平方厘米,那么,△EFH的面積是
4
4
 平方厘米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•孝感模擬)如圖,已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,2)、B(-5,0)、C(-1,0).
(1)請直接寫出點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1,再將△A1B1C1以C1為位似中心,放大2倍得到△A2B2C1,請畫出△A1B1C1和△A2B2C1,并寫出一個點(diǎn)A2的坐標(biāo).(只畫一個△A2B2C1即可)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-7,1),B(-3,3),C(-2,6).
(1)求作一個三角形,使它與△ABC關(guān)于y軸對稱;
(2)寫出(1)中所作的三角形的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊答案