【題目】如圖,在ABC中,AC=BC,ACB=90°,AD平分BAC,BFAD,AD的延長線交BF于E,且E為垂足,則結(jié)論AD=BF,CF=CD,AC+CD=AB,BE=CF,BF=2BE,其中正確的結(jié)論的個數(shù)是(

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】A.

【解析】

試題分析:①∵BC=AC,ACB=90°,∴∠CAB=ABC=45°AD平分BAC,∴∠BAE=EAF=22.5°,在RtACD與RtBFC中,EAF+F=90°FBC+F=90°,∴∠EAF=FBC,BC=AC,EAF=FBC,BCF=AEF,RtADCRtBFC,AD=BF;

正確;

②∵①中RtADCRtBFC,CF=CD,故正確;

③∵①中RtADCRtBFC,CF=CD,AC+CD=AC+CF=AF,∵∠CBF=EAF=22.5°,在RtAEF中,F=90°﹣∠EAF=67.5°,∵∠CAB=45°,∴∠ABF=180°﹣∠F﹣∠CAB=180°﹣67.5°﹣45°=67.5°,AF=AB,即AC+CD=AB,故正確;

可知,ABF是等腰三角形,BEAD,BE=BF,在RtBCF中,若BE=CF,則CBF=30°,與CBF=22.5°相矛盾,故BECF,故錯誤;

可知,ABF是等腰三角形,BEAD,BF=2BE,故正確.

所以①②③⑤四項正確.

故選A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果A和B都是5次多項式,則下面說法正確的是(
A.A﹣B一定是多項式
B.A﹣B是次數(shù)不低于5的整式
C.A+B一定是單項式
D.A+B是次數(shù)不高于5的整式

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,DEABE,DFACF,若BD=CD,BE=CF.

(1)求證:AD平分∠BAC;

(2)猜想寫出AB+ACAE之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖①,D是等邊ABC的邊BA上一動點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方作等邊DCF,連接AF,你能發(fā)現(xiàn)AFBD之間的數(shù)量關(guān)系嗎?并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;

(2)類比猜想:如圖②,當(dāng)動點(diǎn)D運(yùn)動至等邊ABCBA的延長線時,其他作法與(1)相同,猜想AFBD(1)中的結(jié)論是否仍然成立?

(3)深入探究:Ⅰ.如圖③,當(dāng)動點(diǎn)D在等邊ABCBA上運(yùn)動時(點(diǎn)DB不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方和下方分別作等邊DCF和等邊DCF′,連接AF,BF′,探究AF,BF′AB有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的探究的結(jié)論;Ⅱ.如圖④,當(dāng)動點(diǎn)D在等邊ABC的邊BA的延長線上運(yùn)動時,其他作法與圖③相同,Ⅰ中的結(jié)論是否成立?若不成立,是否有新的結(jié)論?并證明你得出的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于拋物線yx24x+4,下列說法錯誤的是( 。

A.開口向上

B.x軸有兩個交點(diǎn)

C.對稱軸是直線線x2

D.當(dāng)x2時,yx的增大而增大

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OP是∠BOC的平分線,OE⊥AB,OF⊥CD,
(1)圖中除直角外,還有相等的角嗎?請寫出兩對:①;②
(2)如果∠AOD=40°,則①∠BOC=;②OP是∠BOC的平分線,所以∠COP=度;③求∠BOF的度數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠AOB, OE平分∠AOC, OF平分∠BOC.
(1)若∠AOB是直角,∠BOC=60°,求∠EOF的度數(shù);
(2)猜想∠EOF與∠AOB的數(shù)量關(guān)系;
(3)若∠AOB+∠EOF=156°,則∠EOF是多少度?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】作圖題(不寫作法,保留作圖痕跡):

1)尺規(guī)作圖:校園有兩條路OAOB,在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D,學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈,要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn),并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn),請你幫助畫出燈柱的位置P。(不寫畫圖過程,保留作圖痕跡)

用直尺和圓規(guī)在如圖所示的數(shù)軸上作出表示的點(diǎn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(2,3),B(3,n)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.

(2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式kx+b>的解集.

(3)連接OA、OB,求SABO

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同步練習(xí)冊答案