Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，面積為4的正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B、P都在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，過動(dòng)點(diǎn)P分別作軸x、y軸的平行線，交y軸、x軸于點(diǎn)D、E．設(shè)矩形PDOE與正方形OABC重疊部分圖形的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

（1）求k的值；

（2）用含m的代數(shù)式表示CD的長；

（3）求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）k=4；（2）當(dāng)0＜m≤2時(shí)，CD=﹣2；當(dāng)m＞2時(shí)，CD=2﹣；（3）當(dāng)0＜m≤2時(shí)，S=2m

當(dāng)m＞2時(shí)，S=；

【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)的OA=AB=2，則B點(diǎn)則坐標(biāo)可以求出，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出k的值.

（2）分類：P（m，n）在上，得到mn=4,分以下幾類：

當(dāng)x>2時(shí)，S=AE·PE=，即可求出n的值；

當(dāng)0<x≤2時(shí)，S=P＇F＇·F＇C=，即可求出m的值，

即可確定P的坐標(biāo).

（3）由（2）可以求出x>2與0<x≤2時(shí)所對(duì)應(yīng)S的表達(dá)式.

（1）∵正方形OABC的面積4，

∴BA=BC=OA=OC=2．

∴點(diǎn) B（2，2），

∵點(diǎn)B、P都在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，

∴k=2×2=4，

∴解析式y=，

（2）∵點(diǎn)P在y=的圖象上，且橫坐標(biāo)為m，

∴，

當(dāng)0＜m≤2時(shí)，CD=﹣2，

當(dāng)m＞2時(shí)，CD=2﹣，

（3）當(dāng)0＜m≤2時(shí)，S=2m，

當(dāng)m＞2時(shí)，S=2×=.