Question

如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上的中點，F(xiàn)是AB上一點，且FB=AB，那么△DEF是直角三角形嗎？為什么？

Answer 1

解：△DEF是直角三角形．
設(shè)正方形ABCD的邊長為4a，則BE=CE=2a，AF=3a，BF=a，
在Rt△CDE中，DE²=CD²+CE²=（4a）²+（2a）²=20a²，
同理EF²=5a²，DF²=25a²，
在△DEF中，EF²+DE²=5a²+20a²=25a²=DF²，
故△DEF是直角三角形，且∠DEF=90°．
分析：設(shè)正方形ABCD的邊長為4a，則BE=CE=2a，AF=3a，BF=a，依次求出DF、EF、DE，然后利用勾股定理的逆定理即可作出判斷．
點評：此題考查了正方形的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出DF、EF、DE的長度，另外要熟練運用勾股定理的逆定理判斷直角三角形．